《平行与垂直》 教学案例分析

                    音德尔第三小学   郑洪霞

教学内容：

人教版小学数学四年级上册第四单元第一课时。P56-57

 教学目标：

知识与技能：

帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。 

过程与方法：

通过学生自主探究、合作交流感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力。 

情感态度价值观：

在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 

教学难点：

正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

教学过程： 

一、设置情景，想象感知 

出示运动会时团体操的图片。 

师：谁能用一个与数学有关的词语形容一下我们的队伍。 生1：像一个长方形。 生2：像一条条直线。 

师：今天我们就来学习同一平面内两条直线的位置关系。（板书：同一平面）

     二、自主探索平行与垂直的概念

 1.出示一张白纸 

师：我们都有这样一张白纸，把这张白纸看成一个平面，孩子们，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。 （学生动手画） 

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来研究。

 2.分类

 师：你能根据直线的位置关系把这个六组直线分类吗？同桌一起讨论，边分边想，为什么这样分。（学生活动）

     3.汇报： 

生1：①和⑤交叉了分为一类 ②③④⑥没有交叉分为一类。

 师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了。（板书：相交） 

生2：①⑤③⑥相交了分为一类 ②④没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。 

师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生自主验证。

     师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。 

小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。（板书：不相交） 

4．揭示概念：互相平行 

师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 

师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？ 

生1：直线   

生2：同一平面  

     生3：不相交 课件出示：一个长方体（两条异面直线标红） 

师：长方体中红色的这两条直线互相平行吗？ 

生：这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。

    师：“互相”是什么意思呢？ 

生：必须有2条或2条以上的直线，才能说互相，一条直线不能说互相平行。

     师：同学们真了不起，那生活中有许多平行的例子。

课件出示：斑马线、双杠、五线谱等，谁能找一找我们身边的平行？

     生1：黑板的上下两条边互相平行。

     生2：地板砖的左右两条边互相平行。

 生3：学校操场的跑道。 

课件出示练习：下面哪组图形中的两条线互相平行。

 生1：②、③图形中的两条线互相平行。 

生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两条直线不一样长。

 生3：我不同意，因为直线可以无限延长。

 师：同学们，你们认为谁对？（生3） 

生4：④图形中的两条线互相平行的，因为它不是直线。

     师：⑤号图形为什么不平行呢？ 生：相交了。 

师：相交形成了什么？ 生：角、锐角、钝角„„ 

师：想象一下，两条直线相交还能形成什么角？ 生：直角 动态演示：  

师：两条直线相交形成直角，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角。  

生：⑤和⑥两条直线互相垂直了。

 师：你怎么知道？ 

生：用量角器或三角板量 

师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量） 

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，（板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件演示） 

师：两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？ 

生1：直线  

     生2：相交成直角， 

     生3：同一平面内 师：生活中有哪些相互垂直的例子呢？ 教师先出示图片，再找学生回答。 

全课总结：

今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，板书：垂直与平行。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。 

三、深化理解，应用拓展 

（一）猜一猜  摆一摆 

①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？

 ②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？

 板书设计 

平行与垂直 

                    不相交——互相平行  

在同一平面内  （两条直线）  

                    相交——直角——互相垂直  

案例分析： 

在本节课教学中，学生通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面： 

1.创设情景，激趣导入。 本课在设计导入时，从生活情境入手，出示运动会时他们自己表演团体操时的图片，引起学生的兴趣，再通过“与数学有关的词语”把孩子们带进数学课。然后带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，进行梳理分类。这样设计的原因是：学生对直线的特点已经有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力。 

2.以分类为主线，通过学生自主探究，合作交流体会同一平面内两条直线间的位置关系。  

在设计教案时我让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。符合教材由“面”到“点”的研究，也符合学生的认知规律。  

3.在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养 。  本课能从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续第二次画（延长直线）。学生在画的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题。如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识。所以在教学中，有时应大胆地放手，让学生自己去探索，即使错了，老师只要适当地点拨，让学生的认知与原先的水平产生矛盾，促使学生自主地探究，从而对原知进行修正，重新构建自己的知识。一个知识点，如果经历这样不断的操作，相信这个过程将会给学生留下深刻的印象。因为整个知识的形成过程就是学生自己在构建。注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对平行线永不相交的想象。