《三角形的面积》教学设计

教学目标：
1．知识与技能：
（1）理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）经历三角形面积计算公式的推导过程，发展的空间观念。

（3）渗透转化思想培养合作学习、积极动脑思考的良好学习习惯。

教学重点：探索并掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
教学过程：
一、创设情境，引入探索
    1、师：上节课我们已经学习了平行四边形的面积计算公式，你们知道这个公式是怎样推导的吗？
   北山公园有一块长方形的空地，为绿化环境，园林师傅准备把它分成两半，一半种黄菊花，一半种红菊花，你认为可以怎样平均分开？
    2、学生交流 （课件演示）揭题
二、自主合作，探究新知
    1、出示三角形

①关于三角形，我们已经学了哪些知识？

②把这个三角形放到格子图里，那么它的底是多少，高是多少？

③能否像推导平行四边形那样，把三角形转化成已经学过的图形？

    2、三角形面积公式的推导
活动一：
    请同学们拿出准备的三角形， 用推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，摆一摆，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：
    你选择两个怎样的三角形拼图？

‚能拼出什么图形？

ƒ拼出的图形的面积你会算吗？

④拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）
   （1）学生分小组进行操作实践活动
   （2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
    方法一：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 

方法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
    方法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
    方法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
    方法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
    教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：    三角形的面积=底×高÷2

活动二：

除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，同学们拼一拼、剪一剪或折一折的方法推导吗？

   （1）小组讨论
   （2）交流汇报（请学生展示过程）
    3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？（S=ah÷2）
三、分层练习，强化三角形面积计算方法的运用

1.  基础练习

你认识下面的道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？

2.  提高练习

（1）  指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积

（2）红领巾的长是2500px，高是825px，它的面积是多少平方厘米？

3.  拓展练习

一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？

    四、小结。
    今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？