《有理数的乘方》教学设计

                   人教版七年级数学（上）第一章有理数第5节                         

                                       内蒙古根河市金河中学    赵忠国

一、设计理念

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

二、教学目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。使学生能够灵活地进行乘方运算。通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

三、教学重点、难点

1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

四、教学方法

引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位

五、教学过程：

（一）、创设情境——探求新知

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图： 　

通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？             

第1格:  1            

第2格:  2

第3格:  4=2×2=2²

第4格:  8=2 ×2 ×2=2³

第5格:  16= 2 ×2 ×2 ×2=2⁴

……

63个2

第64格=2×2×······×2=2⁶³                    

（二）、乘方的意义

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=aⁿ

aⁿ读作a的n次幂（或a的n次方）。

其中a是底数，n是指数。

 (设计意图)：

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

（三）、巩固训练

（1） （-6）×（-6） ×（-6）

（2）－2×2×2×2

变式训练：

读出下列个数，并指出其中的底数和指数

1) 在（－9）⁷中,底数是   ，指数是   ，读作     ,或读作      

2) 在8³中，底数是   ，指数是   ，读作    ,或读作    ；

3) 在－2⁴中，底数是    ，指数是     ；

4）在 5 中,底数是      ,指数是    。

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 

（四）典例剖析

例1　　计算　　1)　（-4）³   2)（-2）⁴   3) -3⁴        4)  0⁵           5) 2⁴

6）（-1）¹¹　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（设计意图）：

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

（五）加深认识  深化概念

1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？

(1)2³与3²             (2)(-5)⁴与-5⁴

2.填空（n为正整数）

（必做题）   (-3)² = ___        -3² = ______

（选做题）  (-1)²ⁿ=____        (-1)^2n-1=_____

3.42页练习1、2

（设计意图）

这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。

4. 解答开头提出的问题：

事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要

1+2¹+2²+2³+…+2⁶³粒米。2⁶³到底又多大呢？

第64格上的米粒数为2⁶³ =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。

第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！

这就是指数的威力。

（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

（六）总结反思  感悟收获

本节课你学到了什么？

1. 有理数的乘方的意义和相关概念。

2. 乘方的有关运算。

3. 体会化归的数学思想方法。

（设计意图）

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

（七）、作业

必做题：47页复习巩固第1题、综合运用7、8题。

选作题：练习册优化设计

六、教学反思

本节课的教学设计采用“学导式”的教学模式。整个教学过程从思考问题到问题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自学-交流展示、更正-点拨、归纳-提高”三个环节组织教学,注重培养学生观察、思考、交流归纳的能力。

 在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着较高的活跃，并且情绪饱满、讨论较热烈。他们在欢乐的气氛中学会了乘方运算，并通过自己的思考和与同学的讨论，归纳出了有关负数的幂的法则，学会了利用乘方的计算方法解决实际问题.

数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a²是由计算正方形面积得到的，a³是由计算正方体的体积得到的，而a⁴，a⁵，…，aⁿ是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的本意。

有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(-1)ⁿ-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。