第（  九）单元

     鸡兔同笼

教学内容

人教版四年级下册第九单元教科书103页--105页相关内容。

教师

额尔古纳市第一小学 李丽娟

课标分析

课标在第二学段中提出“在观察，实验，猜想，验证”等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，了解解决问题的多样性，尝试解释自己的思考地过程”。

教材分析

鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

学情分析

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

教

学

目

标

1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3. 经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法

教学难点

能运用不同方法解决实际问题

教学

准备

教师

课件、学生活动学习卡、学具

学生

练习本

教学环节

师  生  活  动

 设计意图

备注

一、激趣导入，引入新课

我们的祖国拥有五千的的文明史，在历史的长河中，为科学技术的发展和创新做出了巨大的贡献，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。

　　激发兴趣，导入新课

培养学生的民族自豪感

二、

出示古代趣题“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

二、探究算法

1、师：鸡和兔各有几只，会算吗？咱们先来猜一猜。

老师想先来猜一个可以吗？鸡7只。兔2只，行不？（为什么？）

生：兔和鸡加起来一共8只。

师：是的，讲的真好。

师：谁还想来猜一下（学生猜测，师随机板书）

请同学们想一想，鸡和兔共有多少种可能？

这些可能都是正确的吗？（不是）

那怎样验证哪些可能是正确的？

生：通过计算对比腿的只数

这样验证下去能不能找到正确的答案？（能）

2、师：但是要验证这么多，真是太耗费时间了。我们可以先从简单地问题入手（出示例1）（化繁为简是不是需要出现）

师：同学们认真观察，这里什么发生了变化？（数变小了）

3、活动：同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。

学生汇报：预设学生的几种思路（课前渗透，若没有出现则师举例说明）

（1）直接想到鸡有3只，兔有5只

（2）从鸡有6只，兔有2只开始推算

（3）从鸡有8只，兔有0只开始推算

调整方案有两种： 一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只（让学生必须领会透）

    另一种是 多个调整：

师：像你们刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目要求。这种方法可以叫做列表法（板书）

4、学习假设法

（4）师：在刚才的列表法里边，我们从鸡有8只，兔有0只开始推算，也就是假设笼子里全都是鸡。这个时候我们应该怎么计算？

（学生先在练习本上计算，再汇报思路）

8*2=16(只)

26-16=10只

10/2=5（只）

师：把所的有只数都假设成鸡，算出腿的总条数再和实际的条数比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这种方法可以叫作假设法。（板书）

5、师：同学们刚才的这两种方法，你觉得哪种最简单，或者说你最欣赏哪种方法？

生：

师：刚才我们用列表法和假设法解决了这个问题。你们能用我们刚才的方法解决我们前面的那个《鸡兔同笼》的问题吗？

学生动手计算，汇报解题思路，

 6、师：同学们请想一下，我们刚才是把笼子里的鸡兔都假设成鸡，除了这种假设，我们还可以怎么假设呢？

生：（都假设成兔）

学生自己动手计算解决问题，汇报

 （三）回顾总结

师：这节课我们研究了什么问题？

生：

师：解决这个问题的方法有哪些？

生：

创设问题情境，很自然地引入课题。

学生实践操作，形象地展示解决问题的思维方法。

师生在观察和交流过程中学习了新知。

数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生学习兴趣。

通过表格的比较，突出了难点，突破了重点。

通过在黑板上贴鸡和兔的示意图，学生更直观地明白了假设都是鸡时，是兔子变成了鸡，假设都是兔时，鸡又变成了兔，有效地突破了难点。

渗透古代数学思想，适时地进行思想教育。

三、巩固练习

105页做一做1题

五、回顾整理，反思提高

你教学会了什么？

总结本课内容

板 书

设 计

鸡兔同笼

假设都是鸡           假设都是兔

作业

设计

教材44页1题

随堂检测

全班38人去划船游玩，共租8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（大船6人，小船4人）

教学反思

今天对于我来说，最非常重要的一天，对于我所热爱的教育事业来说，也是具有历史性的时刻，鸡兔同笼是人教版四年级下册第九单元数学广角的内容。本节课的教学目标是了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感；经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化；了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力；通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。重点是经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习难点则是理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

    本节课主要教学用列表法和假设法解决问题，为了强化学习重点，突破教学难点落实预定的教学目标，在这节课中，我把古代的鸡兔同笼问题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，激发学生和民族自豪感和学习兴趣。通过猜测鸡和兔的只数渗透化繁为简的思想。教学列表法时，我的设计是学生先猜测再有序思考的过程先找到列举法的一般方法，通过分析表格找到跳跃式列表法和取中列表法。这样设计大大降低了难度，学生接受起来也比较容易。在突破教学难点假设法时，我以学生为主体，充分发挥学生的学习能力，学生在画一画，说一说的过程中找到解决鸡兔同笼问题的一般方法。学生通过操作，充分体会假设都是鸡的时候，实际脚的数量比原有数量少10只，每次添上2只脚，变成兔子，10里面有5个2调整成5只兔子，设鸡求兔。我们把所有的都看成兔，脚的只数比实际多6只，每个头下面拿走2只脚，拿走3个2，变成3只鸡，设兔求鸡。整个环节把讲台留给学生，边讲边板书，在生生互动，彼此交流中明确算理，学生的表现非常棒，能够看出教师平时的训练扎实、有效，会思考，善表达。学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。因为时间有限，本节课只介绍了列表法和假设法，通过微课的方式播放一种解决鸡兔同笼的方法抬脚法，直观帮助学生理解。“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中并非会真正的把它们关到一起计算兔有几只、鸡有几只。而是以此为例通过研究解决问题的方法，建立模型，渗透模型思想。练习中涉及了“龟鹤算”问题，篮球和排球问题以及大船和小船问题。学生通过动手计算进一步掌握了用假设法和计算鸡兔同笼问题。

不足：1.当“鸡”和“兔”的脚数之差不是2时怎样列式。

 2.应该留给学生充足的思考时间